УПРАЖНЕНИЕ 2. ФОТОЕФЕКТ:  ОПРЕДЕЛЯНЕ КОНСТАНТАТА НА ПЛАНК

Цел на упражнението е експерименталното определяне на една от фундаменталните константи във физиката на микросвета – константата на Планк.

Теоретични бележки

Идеята за кванта електромагнитно излъчване е въведена през 1900 г. от Планк във връзка с обяснение на топлинното излъчване (вж. напр. [14]). Планк постулира, че атомните осцилатори излъчват енергия

E = n₀ n = 1, 2, 3,…,

а минималната порция енергия е пропорционална на честотата

(ІІ.4)                                                                                     ₀ = h.

Константата на пропорционалност, известна като константа на Планк, се появява във всички изрази, описващи законите на микросвета. Големината на тази универсална константа е J.s. Често се използва и редуцираната константа на Планк  J.s.

Фотоефектът представлява избиване на електрони от веществото под действие на електромагнитно излъчване като светлина (от видимата или УВ област), рентгенови лъчи или -лъчи. При външния фотоефект фотоелектроните се избиват от зоната на проводимост, т. е. от почти свободни електрони, докато при вътрешния фотоефект това са електрони от дълбоко разположените атомни слоеве, при което получената ваканция незабавно се запълва с електрони от по-горните слоеве и се излъчват характеристични рентгенови лъчи (вж. Упражнение 10).

Външният фотоефект може да се изследва с фотоклетка P, която представлява вакуумен прибор с два електрода  анод и катод (фиг. ІІ.3). Светлина с точно определена честота, получена от монохроматора М, влиза през прозрачната стена на фотоклетката и пада върху катода, от който избива електрони. Приложеното напрежение между него и анода насочва електроните към анода (колектора) и във външната верига протича ток I_ф (фототок). Основните закономерности при фотоефекта са следните.

1. Съществува гранична честота на светлината  (или ), под която за дадения материал на катода не може да се наблюдава фотоефект, независимо от интензитета на светлинния поток.

2. Фотоелектроните напускат катода с енергии от 0 до , където  е спиращият потенциал, при който фототокът става 0. Максималната енергия зависи линейно от честотата и не зависи от плътността на светлинния поток.

3. При фиксирана честота  броят на фотоелектроните за единица време е пропорционален на интензитета на светлината.

4. Фотоелектроните се появяват около 10^9 s след облъчването със светлина, т. е. практически мигновено.

Обяснението на тези закономерности дава през 1905 г. Айнщайн, който разглежда светлината като корпускули с енергия E = h, наречени от него фотони. Фотоните предават енергията си на електрон от веществото, чиято кинетична енергия  е

(5)                                                                         .

Тук А е отделителната работа на електрона. Този израз всъщност представлява законът за запазване на енергията. Граничната честота (или дължина на вълната) зависи от отделителната работа на метала, от който е направен катодът на фотоклетката:

.

Ако в този израз заместим А с една типична стойност  2 eV, за  се получава ~ 600 nm, което е в червената област на видимия спектър, затова  се нарича червена граница на фотоефекта.

Опитна постановка

Опитна проверка на закона на Айнщайн за фотоефекта и определяне константата на Планк може да бъде направена с показаната на фиг. ІІ.3  постановка. Светлина с точно определена честота се получава от монохроматор. Тя влиза през прозорчето на фотоклетката и се измерва волт-амперната характеристика  зависимостта на фототока I_ф от спиращото напрежение . Типична зависимост е показана на фиг. ІІ.4. Вижда се, че веднага след подаване на отрицателно напрежение фототокът започва плавно да спада. Ако всички електрони имаха една и съща енергия, при определена стойност на спиращото напрежение фототокът би станал равен на нула рязко и без преход.  Зависимостта на това максимално спиращо напрежение от честотата следва от уравнение (ІІ.5):

(ІІ.6)                                                                      .

Електроните обаче излизат от различни дълбочини в материала на катода и под различни ъгли, така че техните загуби на енергия са различни. Освен това обикновено двата електрода на фотоклетката са направени от различни метали и между тях се появява контактна потенциална разлика, чиято стойност зависи и от дебелината на окисния слой върху повърхността на металите. Големината на максималния спиращ потенциал  не може да се определи много точно, защото фототокът не спира рязко при даден потенциал, а особено при по-високи честоти и по-слаб интензитет на линиите намалява много бавно. В такъв случай трябва да се вземе подходящо подбрана екстраполирана стойност.

Изпълнение на упражнението

Ако се работи със светлина с непрекъснат спектър, най-напред трябва да се построи дисперсионната крива на монохроматора, която представлява зависимостта на дължината на вълната от скалните деления на барабана N, въртящ стъклените призми, . Тази крива се построява с помощта на източник на светлина с линеен спектър с известни дължини на вълните на линиите, напр. живачна лампа.

Измерването на дисперсионната крива може да се избегне, ако се работи със светлина с линеен спектър, напр. също от живачна лампа. В този случай обаче, броят на точките, с които се проверява уравнението на Айнщайн (ІІ.6), е силно ограничен. Практически функцията  се построява само върху четири точки, получени чрез зависимостта на фототока от спиращото напрежение  за четирите най-ярки във видимата област линии: жълта, жълто-зелена, синя и виолетова (червената линия в спектъра на живака е с честота под граничната за фотоефект). Ако се работи с лампа с нагряване (непрекъснат спектър), чрез барабана на монохроматора и входния му процеп се подбира монохроматична светлина с малко отклонение  около средната стойност ₀. Последната се определя от дължината на вълната, получена опитно чрез дисперсионната крива. За получаване коефициентите на правата (ІІ.6) с по-голяма точност се определят спиращите напрежения  за 1015 честоти. Проверката на уравнението на Айнщайн за фотоефекта става, като на графика се нанасят стойностите на  в зависимост от честотата  на светлината  фиг. ІІ.5. Тъй като се очаква линейна зависимост, ъгловият наклон и пресечната точка на правата с абсцисната ос се определят по метода на линейната регресия. Ако някоя точка лежи много далеч от правата, очевидно определянето на  нe е коректно и измерванията за тази честота трябва да се повторят. Ъгловият наклон на правата дава отношението h/e, така че стойността на константата на Планк се получава от него с умножение  по е. Работата за извличане на електрон от метала А се определя от пресечната точка на правата с ординатната ос, а пресечната точка с абсцисната ос дава . От известната стойност на h се оценява относителната неопределеност