Joomla Software solutions Template

Payday loan

Увеличаване на ентропията на непрекъснати съобщения по пътя на преобразуване на закона на разпределение на състоянията на елементите на съобщението

Нека имаме някакво непрекъснато съобщение, ентропията на което е равна на Н(х), а състоянията на елементите Х се характеризират със закон на разпределение f(x), който в най-общия случай може да бъде значително по-различен от оптималното разпределение, което съответства на случая на предаване на съобщения, статистически несъгласувани с канала за свръзка.

Необходимо е даденото съобщение да се преобразува в някакво ново съобщение, състоянията на елементите на което да се характеризират с нова функция на разпределение …. (y), достатъчно близка до оптималното разпределение; при това новото съобщение ще се окаже статистически съгласувано с канала за свръзка.

Съвършено очевидно, че новото съобщение ще бъде с по-голяма информативност в сравнение с изходното, т.е. Н(У) >Н(х)

За разглежданото преобразуване е достатъчно да се използва нелинеен преобразувател, на входа на който се подава изходното съобщение, а от изхода – се получава преобразуваното съобщение.

Да определим закона на разпределение ….(у) на състоянията на елементите У на изхода на нелинейния преобразувател, предавателната функция на който е равна на

у=F(x

……

Ако в интервала dx на фиг. 1.9 попадат …. елемента от изходното съобщение, то в съответстващият му интервал dy попадат също … елемента от преобразуваното съобщение. Следователно, вероятността за попадане на елементите на изходното и преобразуваното съобщение в интервалите dx и dy са равни, т.е.

…

Нека на функцията у=F(x), да съответства обратна функция

….

Поставяйки х и dx в горното равенство, ще получим

…

Съкращаваме и в двете страни на равенството на dy, получаваме окончателното

…

Ако коефициента на предаване на нелинейния преобразувател се явява двузначна функция, фиг. 1.10, то вероятността за попадане в елемента dy е равна на сумата от вероятностите за попадане в елементите dx₁ и dx₂ , т.е.

Като се заместят x₁ и dx₁ и x₂ и dx₂ в горното равенство ще получим

….

Ако характеристиката на предаване на преобразувателя е симетрична относно оста у=0 , т.е.

…..

то законът на разпределение …. ще има по-простия вид

….

Пример:

Нека се разгледа съобщение, състоянията на елементите на което са разпределени по закона

….

Нелинейният преобразувател нека има характеристика

…

Да определим функцията на разпределение на състоянията на елементите … на изхода на нелинейния преобразувател.

От предходните зависимости, по-точно от …… се вижда, че коефициента на предаване на преобразувателя е еднозначна функция, затова за определяне на ….. ще се възползваме от равенството

…..

Обратната функция на преобразувателя е равна

…..

производната  …….

Търсената или желаната функция на разпределение е равна

Разгледаният пример е показателен от две гледни точки. Първо, от фиг. 1.11 се вижда , че дори кривата на разпределение на състоянията да се отличава значително от нормалния закон на разпределение чрез използване на подходящ преобразувател може много плътно да приближим закона на разпределение до нормалния.

Второ, фиг.1.11 изяснява качествено, как се изменя изходната крива на разпределение в зависимост от стръмността на характеристиката на преобразувателя. Ако на някакъв отрязък dx съответства участък с голяма стръмност на характеристиката у=F(x), то dy ще бъде значително по-голямо от dx, но вследствие на това, че вероятностите за попадане в dx и dy са еднакви, от равенството

следва, че ……. Ще бъде значително по малка в областта на малките у от f(x). С това се обяснява спада на кривата на разпределение ……. В областта на малките у . При големи у, функцията ….. също бързо намалява, но вече в следствие на това, че значението на изходната функция f(x) са малки за големите стойности на х.