ВРЕМЕВА СТОЙНОСТ НА ПАРИТЕ

Базови понятия на концепцията за времевата стойност на парите

Бъдеща стойност на парите – стойността на дадена сума пари в някоя бъдеща дата, изчислена днес при даден лихвен процент. Процедурата по намиране на бъдеща стойност е посредством олихвяването.

Сегашна стойност на парите – днешната стойност на някаква бъдеща парична сума, дисконтирана с даден процент. Процедурата по намиране на сегашната стойност е посредством дисконтиране.

Намирането на бъдещата стойност или сложното олихвяване, означава да се вземе една сума днес и да се определи колко ще струва тя някога в бъдещето, ако носи печалба и (к) лихвен процент на година.

Изчисляването на сегашната стойност включва намиране на днешната стойност на сума, която ще бъде получена в бъдеще и дисконтирана с к% на годината.

Основни измерители на бъдещата стойност:

FVn = PVo ( 1 + k )ⁿ

FV – бъдеща стойност на парите

PVo –  сегашна стойност на парите

( 1 + k )ⁿ - сложно-лихвен ф-р

n – брой на периодите, през които се извършва олихвяването

Когато лихвата се начислява по-често от един път през периода, за който се отнася:

FVn= PVo (1 + k/m)^m*n

m – броя на подпериодите, през които се извършва междинно олихвяване

Когато лихвения процент променя стойността си, то бъдещата стойност се изчислява:

FVn = PVo ( 1 + k₁ )^{n 1} * ( 1 + k₂ )^{n 2}

Бъдещата стойност на поредица от парични потоци

FVn= FV₁+ FV₂ + FV₃ + ……… + FVn

Философия на сегашната стойност

Главната цел е дадена бъдеща стойност да се определи за времеви период и да се определи сегашната стойност днес.

PVo = FVn * 1/( 1 + k )ⁿ

1/( 1 + k )ⁿ – коефициент на сегашна стойност (РVкn) или дисконтов фактор

к – дисконтна норма

n – брой на периодите

При повече от една дисконтови норми, сегашната стойност се изчисляв така:

PVo = FVn * 1/( 1 + k₁ )^{n 1} * 1/( 1 + k₂ )^{n 2}

Сегашна стойност на поредица от парични потоци

Р = Р₁ + Р₂ + ……..+ Р n

Времевата стойност в системата на финансовите и инвестиционните решения

Съпоставка на бъдещата и сегашната стойност.

Концепциите за бъдеща и сегашна стойност са просто противоположни една на друга. Обикновено тези взаимовръзки се отнасят за всички сравними проценти и времеви периоди. Това означава, че е лесно да се разбере, че натрупванията както при намирането на бъдеща стойност и дисконтирането, така и при изчисляването на сегашните стойности са просто противоположни. По принцип бъдещите стойности винаги ще бъдат по-големи от първоначалната сума. Както и сегашната стойност винаги е по-малка от бъдещата стойност.

Времеви измерения на множество парични потоци

1. Бъдеща стойност на обикновен анюитет. Анюитет – той е поредица от краен брой периодични парични потоци, които са равни по размер. Обикновено тогава, когато плащанията се правят в края на всеки период е налице обикновен анюитет.

F = А * [ (1 + к) ⁿ – 1 / к ]

F – бъдеща стойност на анюитета

А – размер на паричния поток

к – процент на натрупване

n- брой на периодите

Бъдеща стойност на дължим анюитет – когато плащанията се правят в началото на всеки период

F = А * [ (1 + к) ⁿ – 1 / к ] (1 + к)

Бъдещата стойност на дължимия анюитет е по-голяма от бъдещата стойност на обикновения анюитет.

1. Сегашна стойност на анюитета

Р = А * [  1 - {1 / (1 + к) ⁿ / к } ]

Р = 1 – сегашна стойност / дисконтовия  % - к

1. Сегашна стойност на неравни серии – изхождайки от уравнението

PVo = FVn (РVк. n), РVо = FVn * 1/(1 + к) ⁿ

Следователно уравнението за сегашната стойност на всички неравни серии парични потоци е

РVо = ∑ FVt/ (1 + k)^t = ∑ FVi(PVk,t)

1. Сегашна стойност на безкрайни парични потоци

Настояща стойност на безкрайността = годишен доход / дисконтов% = РМТ /к

Лихвен процент (норма на възвращаемост) на индивидуални парични потоци

Изхождайки от уравнението РVо = FV(PVk,n) следва, че

PVk,n = Pvo / FVn

Лихвен процент на анюитет

PVAk,n = Pvo / PMT

Номинални и ефективни лихвени проценти

Номинален лихвен процент е годишен процент, по който са оценявани много заеми и финансови инструменти. Реалният лихвен процент представлява НЛП основан на честотата на прилаганото натрупване и броя на приетите дни в една година. В този аспект ефективният процент е

К ефективно = (1+ Кномин./m)^m-1

К еф. – ефективния год. ЛП

К ном. – номинален год. ЛП

m – броя на интервалите на натрупване за година