Joomla Software solutions Template

Payday loan

Същност и характеристика на иконом.-математ.методи

.Икономико-математическия модел(ИММ) е математическа задача,изразяваща същността на иконом.проблем,т.е.математ.задача,отразяваща със задоволителна точност най-важните,най-съществените връзки и зависимости,характеризиращи съответния иконом.проблем. моделите биват:стохастични и детерминирани,нелинейни и линейни,макро,мезо и микро,дългосрочни,средносрочни,годишни,оперативни и т.н.Предимства и недостатъци от използването на ИММ.Предимства:*Дават възможност да бъде отчетено комплексното влияние на всички фактори,оказващи влияние в/у решавания проблем;*Да се проследи отражението от промяната на един или няколко фактора в/у крайните иконом.показатели;*Да се разработят множество оптимални варианти,на основата на които да бъде взето обосновано управленско решение;*Позволяват да се съкрати разхода на труд и време при вземането на по-ефективни решения.Недостатъци:*Реално действителността е значително по-сложна от това,което е отразено в един ИММ;*В сравнение с традиционните методи е необходима мн.повече и по-точна информация;*Математ.изразяване на иконом.проблеми не позволява да се отчетат фактори,к/то нямат количествени изменения. ИММ се занимава с иконом.проблеми. обикновено се решават следните основни оптимизационни проблеми:1.Постигане на зададен резултат при минимум р-ди за ресурси;2.Постигане на максимален резултат при зададени ограничения-ресурси;3.Постигане на оптимален баланс м/у резултат и ресурси. Селското стопанство се явява изключително благоприятен отрасъл за използване на ИММ:оптимално съчетание на отраслите;опред.на оптимална стр-ра на фуражните култури,оптимално използване на земята,оптимално хранене,транспорт,оптимално натоварване на МТП,оптимизиране на смеси(минерални торове). Етапи на разработване на ИМЗ.1.Изясняване постановката на ИМЗ. На този етап се изучават връзките и зависимостите м/у елементите на системата и техния характер,за да се формира необход.инф-я. 2.Избор на оптимален критерий аз решение на задачата; 3.Качествен анализ на количествените зависимости м/у променливите; 4.Събиране,уточняване и обработка на изходната инф-я; 5.Избор на математ.метод за решаване на ИМЗ. Изясняване възможности и целесъобразността от използването на методите на линейното програмиране. Те са приложими в случай,че:*преследваната цел е една и може да бъде изразена във вид на линейна функция;аздачата има мн.възможни реш-я,различаващи се едно от друго по своята иконом.ефективност и по броя и размера на дейностите;*разл.природни,иконом.,технологични или др.условия ограничават размера на отделните дейности при включването им в оптималното решение. 6.Математическо формулиране на условията на задачата:*определяне на списъка на неизвестните величини;*определяне списъка на ограниченията и начините за тяхното математическо формулиране;*математ.формулиране на целта,по отношение на която се търси оптимално решение; 7.Решение; 8.Анализ на полученото решение.Необходима инф-я за съставяне на икономико- математически модел.1.Определяне броя на отраслите и дейностите,които ще вкл.задачата;2.Опред.на типовете технологии,к/то ще се приложат;3.Установяване на видовете производствени ресурси-лимитиращи условия;4.Установяване на относителните р-ди;5.Разработване на нормативни показатели;6.Изразяване на иконом.условия и цели на задачата в математическа форма. Качествата,к/то тр.да притежава един модел са;непротиворечивост,реалистичност,работоспособност. Тези кач-ва се установяват ч/з тест за установяване на адекватността на модела. Важен момент при решаването на моделите е изборът на подходящ метод. В зависимост от вида на целевата функция и хар-ра на ограниченията се различават:Линейно програмиране;Динамично програмиране;Целочислено;Нелинейно(квадратично);стохастично програмиране.

24. Моделиране

Този модел представлява математическо описание на изследвания икономически модел. Най-общо в практиката на моделирането се разграничават два вида модели:

• Материални – примерно макети
• Знакови – графични, таблични, математически

Величините в икономико-математическия модел, които достатъчно точно изразяват зависимостите в изследвания обект са съществени величини или още параметри на модела. Тези величини отразяват характерните черти на икономическия обект. За да е рационално използването на един модел при изучаване на икономическите явления, процеси и системи той трябва да отговаря на следните условия:

• Да притежава съществените свойства на своя прототип
• Да реагира, по начин по който при определени условия реагира изследвания обект
• Да не повтаря в подробности оригинала

Особеностите на селското производство и агробизнеса придават допълнително сложност на икономическите проблеми. В зависимост от методите чрез които могат да се решат тези проблеми, те условно могат да се разделят на:

• Стандартни проблеми – при решаването им се използват стандартни методи
• Добре структурирани икономически проблеми – при тях има многовариантност на решението и трябва да се избере най-добрия вариант
• Слабо структурирани проблеми – използват се математически методи, но получените резултати са само възможни решения
• Неструктурирани проблеми – те не могат да се определят количествено и не подлежат на математическа формализация

Изучаването на икономическите процеси и явления с цел решение на конкретна икономическа ситуация се извършва чрез с-ма от математически методи, които е прието да се наричат икономико-математически. Моделите на тези явления и процеси, които се разработват и решават чрез икономико-математически методи, се наричат икономико-математически модели.

Прилаганите в селското стопанство икономико-математически модели могат да се класифицират според различни критерии в няколко групи:

• Според предназначението си
• Според отдалечеността на периода, отразяван в модела
• Според използвания математически апарат за решаването им
• Според характера на използваната информация
• Според управленското ниво което обслужват
• Според характера и броя на променливите величини

Най-широко приложение при управлението на селското стпанство имат методите на математическото програмиране (в частност линейното програмиране). Но процесите в аграрния сектор имат вероятностен и неопределен характер и за това все повече започват да се прилагат методи за рационално организиране на изпълнението във времето на множество свързани дейности чрез графични средства – прилагат се мрежовите модели.

За селското производство основни източници на информация при построяването на икономико-математически модели са:

• Технологичните карти и описания на производствените технологии
• Счетоводните данни
• Статистическите справки за техническите коефициенти и икономическите резултати
• Нормативни показатели за аграрния отрасъл
• Справочни данни от научна литература
• Резултати от експертни мнения, оценки и др.

25. Линейно програниране

Линейност в математиката означава, пропорционално изменение на функцията в зависимост от изменението на аргумента.

Програмиране означава процес на решения на система от уравнения съставени за определен период и при дадени условия.

Линейното програмиране е приложимо за такива задачи при които условията са изразени във вид на линейни уравнения и неравенства. Решението на тези задачи винаги се исновава на т.нар. обща задача на линейното програмиране (ОЛП).

Сред множеството решения на определена с-ма интерес представляват неотрицателните решения. Поради това в ОЛП се въвеждат още един тип ограничения – условия за неотрицателност на променливите.

1.  Допускане на линейност – съотношението в което даден фактор се трансформива в резултат

2.  допускане за делимост – различните дейности, алтернативни производства могат да бъдат включени в оптимален план с цяло число единици и с част от това число.

3.  Допускане за събираемост – потребността от ресурси за осъществяване на единица от дадена дейност и количеството на продукцията не зависят от това дали в оптималното решение е включено или не друга дейност

Мтематическото описание на общата задача на линейното програмиране има вида: Да се намери мах (мин) на целевата функция:

F=C1X1 + C2X2 + …. + CnXn, при следните условия:

а11x1 + a12x2…..a1nXn=B1

a21x1 + a22x2…..a2nXn=B2

……. + …………………=…..

am1x1+am2x2…...amnXn= Bm

xj>0, j=1,2,3….n , където:

F – обозначение за линейна функция;

xj – неизвестна, разположена в j-ти стълб, от 1 до n

a и C – коефициенти; Bi – свободен член, разположен в i-ти ред; i=1,2,3..., m e от 1до m

m-номера на реда в с-мата ограничения

n – числото на стълба в с-мата ограниячения, равен на новера на неизвестната величина

Линейната функция в практическите задачи се нарича целева функция. Условията се наричат с-ма от ограничения на целевата функция.

Каноничен вид на задачата на линейното програмиране се нарича този в който с-мата от ограничения е представена само в уравнения при Bi>0, за всяко i и Xj>0 за всяко j.

ИММ задачи решавани чрез симплексния метод на линейното програмиране, включва:

1.  списък на неизвестните; 2. списък на ограничителните условия; 3. матрица на технико-икономическите коефициенти; 4. колона на десните страни; 5. целева функция.

1.  неизвестни величини:

• главни неизвесстни – означават обема на някаква дейност. Когато дадена дейност може да се озъществи по различни начини и трябва да се прецени кой от тях е най-целесъобразен от икономическа гледна точка, за тази дейност се включват толкова неизвестни колкото са възможните начини за нейното осъществяване. Главните неизвестни биват прости и агрегирани.
• Спомагателни неизвестни – дават възможност да се изчислят автоматизирано стойностите на едни или други показатели
• Спомагателна неизвестна, чиято стойност е равна на сумата от произведенията на коефициентите на даден ред и стойностите на съответните променливи се нарича отразена.
• Фиктивни неизвестни – въвеждат се за да предотвратят евентуално противоречие м/у ограничителните условия.

Ограничения – изразяват в математическа форма различни лимитиращи условия от най-различно естество. Неизвестните и ограниченията могат да имат различни мерни единици, но коефициентите от дадената страна на дадено ограничение трябва да имат едни и същи мерни единици.

Целева функция – тя е математическо изражение на критерия за ефективност, по отношение на който се търси оптимално решение на ИММ. Решение при което значението на целевата функция достига възможния при конкретните условия максимум или минимум е оптималното решение на ИМЗ. Понякога се налага целевата функция да бъде формулирана като дробно линейна функция – например максимална рентабилност.

Решаването на общата задача на ЛП означава следното: да се намерят такива неотрицателни значения на неизвестните Xj, така че те да удолетворят едновременно дадените ограничения на целевата функция P, имаща максимална или минимална стойност.

26. Динамичното програмиране

Динамичното програмиране е дял от икономико-математическото програмиране. В него се разглеждат широк кръг от екстремални задачи, по-голямата част от които имат динамичен характер в смисъл, че при тяхното решаване трябва да се отчита фактора време или последователност на операциите. Предмет на динамичното програмиране е изучаването на многоетапните процеси за вземане на решения. Това са такива процеси при които на различните етапи трябва да се вземат решения по такъв начин, че да се получи оптимален резултат от гледна точка на целия процес.

При динамичното програмиране се разглеждат управляемите процеси, т.е. процеси, в развитието на които може да се влияе чрез вземането на едно или друго решение.

С-мата може да действува в дискретни моменти от времето к=1,2,3...n, (n-етапен процес). На всеки етап или момент с-мата се характеризира с някакъв елемент P (състояние на с-мата), принадлежащ на множеството P(pєP). Множеството Р може да има различна природа:

1. множество от реални числа – тогава състоянието на с-мата се определя от едно число

2. Р може да бъде векторно пространство с произволна насоченост. Тогава състоянето на системата се определя от параметрите на вектора.

Дискретни процеси – процеси при които променливите, характеризиращи състоянието на с-мата приемат стойности само в определени интервали от време.

Непрекъснати процеси – когато интервалите м/у отделните етапи клонят към 0.

Процес на вземане на решения при който изборът на решение определя еднозначно резултата от решението, се нарича детерминиран процес. На практика често се срещат задачи на многоетапно планиране, в които важна роля играят случайни фактори. При тях резултатът от решението не е напълно определен. Изходът от приетото решение е определен само във вероятностен смисъл. Такива процеси се наричат стохастични (вероятностни).

Подходът на динамичното програмиране се основава на принципа за оптималност, формулиран от Р.Белман. Този принцип гласи: ”оптималната стратегия притежава това свойство, че каквото и да бъде първоначалното състояние и решението в началния момент следващите решения трябва да се вземат така че да съставят оптимална стратегия относно състоянието, получено в резултат на първото решение”.

Наредената съвкупност от взети решения се нарича стратегия на управлението. Стратегия, която максимализира пълния доход с някакъв определен критерий, се нарича оптимална.

Разпределението на решенията на първоначално и следващи е произволно. Могат да бъдат структуризирани следните осем характерни свойства на задачите на системния анализ:

1.  Задачата може да бъде разделена на етапи

2.  всеки етап притежва определено число

3.  изборът на определено (оптимално) решение трансформира променливите на настоящото състояние на с-мата в променливи на състоянието в началото на следващия етап.

4.  За всеки следващ етап избраното стратегическо решение е „функция” на началните променливи на определено състояние на с-мата.

5.  Стратегическото решение на всеки етап не зависи директно от стратегическите решения ваети на предходни етапи.

6.  Вземането на определено решение започва с намирането на оптималното стратегическо решение за последния етап

7.  Възможно е да бъде разложен проблема така че повторението на зависимостта да бъде използвано впоследствие

8.  възможно е да бъде използвано т.нар. решение в обратна посока, като се започне от последния етап и се придвижваме към началното състояние на изучаваната с-ма.

27. Мрежов модел

Моделът е начин да се структурира трудна за дефиниране ситуация. Едновременно с това той представлява логическо описание на поведението на една с-ма, процес или елемент. Съществува повече от един точен начин за да се моделира даден проблем. Добрите модели обаче трябва да притежават няколко основни х-ки: прости, пълни; устойчиви;  консистентни; гъвкави.

Определяне на целта на моделирането е отговор на въпроса: какво искаме да постигнем чрез модела? – да прогнозираме, да оценяваме или да оптимизараме. Ако желаем да предвидим и оценим резултатите от предложени промени в с-мата, тогава описателният модел е подходящ. Ако се стремим към най-доброто поведение, което с-мата трябва да следва, тогава е необходим предписателен модел. Ако моделът е оптимизационен (целеви) тогава следва да се дефинира една или повече цели.

Използването на методите на мрежовото планиране дава възможност да се решават следните задачи:

1.  задачи свързани с подобряване организацията на работата на колектива и с повишаване качеството на управлението

2.  задачи, при които определените цели трябва да се постигнат по-бързо и при по-добро използване на ресурсите

3.  задачи, свързани с разглеждане работата на отделните изпълнители

4.  мрежовият график позволява много точно да се разпределят задачите и дейностите между всички участници в изпълнението на общата задача

5.  мрежовият график е удобно средство за възприемане и анализиране на комплекса от работи и дейности които трябва да се извършат.

6.  методите на мрежовото планиране създават възможност за най-правилно разпределение на средствата и работната сила

7.  прилагането на методите на мрежовото планиране позволява да се вземат под внимание неопределеността

Методите на мрежовото планиране по своята същност са съвкупност от начини, позволяващи въз основа на мрежовите графици сравнително най-рационално да се осъществява целия управленски процес.

Мрежовият модел представлява график, изразяващ последователността на изпълнението на комплексните работи и дейности.

Мрежовият модел се изгражда въз основа на два логически елемента: събитие и работа. Обикновено се представя във вид на мрежов график, в който стрелките означават работа, а кръгчетата събития или във вид на таблица.

В моделите на мрежовото планиране под понятието работа се разбира всеки процес, който е свързан с разход на време и ресурси.

При събитие в мрежовите модели се разбира резултата, постигнат от извършването на една или няколко работи.

Изисквания при ползване на мрежовите модели:

1. максимално да се увеличи броя на паралелно протичащите работи
2. необходима е правилна преценка на възможните ограничения
3. всяка работа следва да започне възможно най-рано и да се включи към останалите от мрежовия модел възможно най-късно.
4. След като в съответствие с логическата последователност на конкретния процес е създадена конфигурацията на мрежовия модел

Методи при номериране на работи и събития:

• Случаен – не се подчинява на конкретен подход и единственото изискване е номерата на събитията да се различават.
• Топографски – номерът на началното събитие да бъде по-малък от на следващото
• Последователен – използва случайна с-ма за номериране
• Методът на координатите – използва координатната с-ма за разполагане на извършваните работи и събития в мрежовия модел.

Всяка възможна полседователност на работите посочени по мрежовия график се нарича път. Пътят който обхваща непрекъснато последователността на работата от началното до крайното събитие се нарича пълен път. Пътят който има най-голяма продължителност от изходното до завършващото събитие се нарича критичен. С други думи критичен път се нарича такава последователност на взаимно свързани работи и събития която има най-голяма продължителност във времето.