Енергията и колич. ин-я на непр. сма Печат
Написано от sevda   
Вторник, 23 Април 2013 07:53

Енергията и колич. ин-я на непр. с/ма: състоянията,които мопже да заема една непр. с/ма са безкраино мн. И може да се представят чрез едномерната плътност на разпределение W и енергията на непр. с/ма може да се получи от енергията на прекъснатата,като се премина през граничен преход.Разделяме на части измененията на W и се отчитат стойностите х1,х2,...,хn.Вароятността че случайната величина хi ще попадне в интервала xi+∆xi e W(xi)∆xi. H(X)=-∑pilogpi=-∑W(xi)∆xilog(W(xi)∆xi) преминаваме към граничен преход,т.е. ∆xi->0, n->∞,∑->∫=>

-∫W(x)log(x)dx-∫W(x)log∆xidx=h(x)-log∆xi,защото ∫W(x)dx=1.От h(x) се установява,че зависи от едномерната плътност на разпределение.При Гаусовото разпределение h(x) е max при фиксирана стойност на дисперсията,където h(x)=log√(2πeσ^2x).

Канали за връзка (КВ)-обхваща техн. средства чрез които се осъществява пренасянаето на ин/я и обхваща приемна,предаваща част и линия на предаване.КВ се разделят на аналогова и дискретна.По прденазначение биват:телефонни, телеграфни, телевизионни,радио канали и др.Качеството на даден канал се определя с редица качествени показатели:1)Достоверност на ин/ята-степента на съответствие м/у предадената и приетата ин/я,в зависимост от вида съобщ тя се оценява по разл начин.При дискретното съобщ тя се оценява с Кгр=Игр/N;N-предадени сигнали. При непр. съобщ достоверността се определя от Е(t)=S(t)-S*(t),но за оценка се използва дисперсията Е(t)^2=[S(t)-S*(t)]^2; E(t)-предаден сигнал; Е*(t)-приет сигнал. 2)Скорост на предаваната ин/я-количеството ин/я,предадено за единица време:V=I/T [bit/s]. 3)Техническа скорост(скорост на манипулацията)-определя се бр. на елементите на дискретните съобщ,предадени за еденица време. 4)Пропусквателна способност С=maxV=maxI/T. 5)Шумоустойчивост-способността на канала за връзка да се противопоставя на вредното влияние на смущаващите фактори.Оказват влияние:вида на ел. база,вид на използваната модулация.Критерии:по отношение сигнал –шум на вх. на канала,при който се осигурява зададена вероятност за грешка при дискретни съобщ и дисперсията за грешка при непр. съобщ:q=S/N=рс/рш; ргр=φ(q)вх. 6)Ефективност на канала-канала предава ин-я с дад. скорост и точност най-икономично с малки загуби на енергия и честотна лента при предаването на 1bit ин/я.Загубата βе=Е/No;No-спектрална плътност на шума;Е-енергия на сигнала.Загубата на честотна лента за предаване на 1bit ин/я:β∆f=∆f/V;V-скорост на предаване.

Най-простият канал е двуичния,а при условие че няма шум-той е идеален.

Зад.:Допускаме че по дискретен двоичен канал се предават N символа за еденица време от азбука с обем к->(0,1).Тогава колич. ин/я,което доставя 1 символ Io(X,Y)=H(X)-H(X/Y) =H(Y)-H(Y/X). В този израз Х и У са случайни величини на бх. и изх. на канала.Н(Х)-ентропията на изх. на съобщ и кодирашото устройство.Тя не зависи от параметрите на КВ. Н(У)-ентропията на изх на КВ.Н(У/Х)-условна ентропия,която се различава като смущение.Тези ентропии зависят от параметрите на канала. H(Y/X)=M[log(1/[p(yj/xi)])=plog(1/p)+(1-p)log(1/(1-p))=-plogp-(1-p)log(1-p).

Пропусквателни способности: Со=H(Y)-H(Y/X)= H(Y)+plogp+(1-p)log(1-p). C=nCo=n[H(Y)+plogp+(1-p)log(1-p)],[bit/s]

За да се получи max H(Y)=H(Y)max->при равновероятни събития=1bit. C=n[1+plogp+(1-p)log(1-p)].

Пр.:Двуичен канал за вр. Се предават символите х1,х2; р(х1)=р(х2)=0,5-симетричен.На 100 приети симвила има 1гр.Да се определи пр. Способност на двуичния канал,ако бр. на символите=6000.

р(х1)=р(х2)=0,5

N=100

Nгр=1;n=6000

Kгр=nгр/N

->p=1/100=10^2

C=n[H(Y)+plogp+(1-p)log(1-p)]

H(Y)=-∑p(yj)logp(yj)=1bit

Вероятността за появата на символа у1 и у2 се определя като се използва формулата за пълната вероятност => p(y1)=p(x1).p(y1/x1)+ p(x2).p(y1/x2)=0,5 => p(y2)=1-p(y1)=1-0,5=0,5

6000[1+10^-2log10^-2+(1-10^-2)log(1-10^-2)]=6000[1+10^-2log10^-2]

Logx=3.32lgx

Пропусквателната способност на непрекъснат канал се определя от max количество ин/я,предадено за еденица време.

Непрекъснатите съобщ х(t) и y(t) еднозначно се определят чрез дикретните си стойности,взети през интервал от време ∆t≤1/(2fmax),където fmax е най-високата честота в негр. Съобщ

Ако КВ е с ∆fk,то количеството ин/я на неговия изход е сума от количеството ин/я,доставено от всяка дискретна стойност. Co=max[h®-h(r/x)]

r(t)=x(t)+n(t)-сума от полезния сигнал и шума. h( r)-диф. Н на r(t);n(t)-ако е бял,то h(r/x)=log√2πeσш ^2; σш ^2-дисперсията на шума-мощността,която се отделя в/у R=1Ω. X(t)->σc^2=Pc

σш^2=Pш

Ако сигнала и шума са независими,то σ^2=σc^2+σш^2; h(r )=log√2πeσc ^2=log√2πePc;Co=h(r )-h(r/x)=log√2πePc-log√2πePш=1/2log(1+Pc/Pш);C=∑Co=2∆fk(1/2)log(1+Pc/Pш)=∆fklog(1+Pc/Pш)= ∆fklog(1+Pc/∆fkNo), което е формулата на Шенон за опр. пр. сп на непр. канал.При ∆fk->∞ С=1,443;

Pc/Pш>>1 С=∆fklog Pc/Pш

Пр.:Да се определи Ц на непр. канал с ∆f=20kHz  и Pc/Pш=60dB=10lgPc/Pш;C=∆flog(1+Pc/Pш) 60dB=10lgPc/Pш; Pc/Pш=10^6>>1

C=20.10^3 log10^6=20.10^3.3,32.6.lg10=20.10^3.20= =400.10^3 bit/s

3.

Сигнал-физ. Процес.който отразява дад. съобщ. Според процеса:светлинни, звукови и др.Според предназначение:телефонни,телеграфни,видео,радео,за измерване,и др Според мат. модел: едномерни и многомерни.Още:периодични-повтарят се през определен интервал от време(период на повторение) S(t)=S(t±nT);S(t)=A.sin(ωt+φ)

Непериодични-получават се от периодичните при

Т->∞;

Гаусови и др.

Класове:

-Детерминирани сигнали-предсказват се с р=1 и не ноцят никаква ин/я,но на изхода има изменение,което носи ин/я.

-Случйни-описват се с случайна ф/я на времето и се характеризира с мат. очакване,дисперсия, корелационна ф/я.(стационарни,нестационарни,ергодични,непрекъснати или аналогови).Мом. стойности се предсказват с р<1 в зависимост от това с каква ф/я на времето се описва дад. сигнал. Ако мом. Стойности на сигнала се взимат през определен интервал от време се получава дискретен сигнал по време.

∆t  се определя съгласно Т на отчетите ∆t≤1/(2fmax) квантуване по ниво на сигнала на дискретните стойности със стъпка ∆S. N=Smax/∆S.

Сигнал дискретизиран по време,квантован по ниво и бр. на нивата кодирани на двуичен ход образуват цифровия сигнал.Всяко ниво се представя в ддуичен код.

Дискретизация,квантоване и кодиране през АЦП.А дискретизацията по време се реализира чрез ан. ключ.

Параметри на сигнала:най-често използваните сигнали са светлинен,ел. и звукови.Радиосигналите се получават при предаване на ин/я.

-Продължителност на сигнала Тс-време през което се предава сигнала като носител на ин/я и съответно на заетостта на канала;

-Динами4ен обхват Dс= Pc/Pш=Pmax/Pmin

Dc[dB]=10.lg Pc/Pш

Чувствителността на чов. ухо се изменя се изменя по log закон.Dc зависи от източника.

-Ширина на честотната лента Fc( честотен спектър)-съвкупност от честотни съставки,съдържащи се в този сигнал,които определят 95% от енергията на този сигнал.Fc=fmax-fmin

-Обем на сигнала Vc=Tc.Fc.Dc. За да се предаде ин/ята без изкривяване по КВ е необходимо: Vk≥Vc; Tk≥Tc;Fk≥Fc;Dk≥Dc. Ако едно от тези условия е нарушено се използват следните подходи:1.задърйане на сигнала на определено време;2.модулация и преобразуване на честотата;3.запис и възпроизвеждане с разл. скорости; 4.натрупване на сигнала; 5.смяна на кода.